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2013年3月2日土曜日
absolute / relative risk aversion
準備
u: 効用関数
π: リスクプレミアム（期待値ゼロのくじに対して、その期待値を確実に貰えるなら払っても良いと考える保険料）
ε〜（0,σ^2）
リスクプレミアムの定義から
u(x - π) = E[u(x + ε)]
が成り立つ。
左辺をπについてゼロ周りで１次テイラー展開、右辺をεについてゼロ周りで２次テイラー展開すると、
u(x) - u'(x)π = E[ u(x) + u'(x)ε+ u''(x) ε^2 ]
この式より、
π = - (1/2)(u''(x)/u'(x))σ^2 …（＊）
絶対的危険回避度(absolute risk aversion)
- u''(x)/u'(x)
絶対的危険回避度が一定の時(CARA)、消費者は所得水準(ここでは消費水準x)に関わらず、そのくじの分散に比例した保険料を設定する。
相対的危険回避度(relative risk aversion)
- x u''(x)/u'(x)
相対的危険回避度が一定の時(CRRA)、消費者は所得水準で標準化した分散に比例した保険料を設定する（同じくじなら所得水準が高い人ほど低い保険料を設定する）。これは、（＊）が、
π = - (1/2)(x u''(x)/u'(x))(σ^2/x)
と変形できることからわかる。
http://www.econ.hit-u.ac.jp/~makoto/PDF/Appendix3JIS.pdf
u: 効用関数
π: リスクプレミアム（期待値ゼロのくじに対して、その期待値を確実に貰えるなら払っても良いと考える保険料）
ε〜（0,σ^2）
リスクプレミアムの定義から
u(x - π) = E[u(x + ε)]
が成り立つ。
左辺をπについてゼロ周りで１次テイラー展開、右辺をεについてゼロ周りで２次テイラー展開すると、
u(x) - u'(x)π = E[ u(x) + u'(x)ε+ u''(x) ε^2 ]
この式より、
π = - (1/2)(u''(x)/u'(x))σ^2 …（＊）
絶対的危険回避度(absolute risk aversion)
- u''(x)/u'(x)
絶対的危険回避度が一定の時(CARA)、消費者は所得水準(ここでは消費水準x)に関わらず、そのくじの分散に比例した保険料を設定する。
相対的危険回避度(relative risk aversion)
- x u''(x)/u'(x)
相対的危険回避度が一定の時(CRRA)、消費者は所得水準で標準化した分散に比例した保険料を設定する（同じくじなら所得水準が高い人ほど低い保険料を設定する）。これは、（＊）が、
π = - (1/2)(x u''(x)/u'(x))(σ^2/x)
と変形できることからわかる。
http://www.econ.hit-u.ac.jp/~makoto/PDF/Appendix3JIS.pdf
2013年3月1日金曜日
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