absolute / relative risk aversion

準備

u: 効用関数

π: リスクプレミアム（期待値ゼロのくじに対して、その期待値を確実に貰えるなら払っても良いと考える保険料）

ε〜（0,σ^2）

リスクプレミアムの定義から

u(x - π) = E[u(x + ε)]

が成り立つ。

左辺をπについてゼロ周りで１次テイラー展開、右辺をεについてゼロ周りで２次テイラー展開すると、

u(x) - u'(x)π = E[ u(x) + u'(x)ε+ u''(x) ε^2 ]

この式より、

π = - (1/2)(u''(x)/u'(x))σ^2 　…（＊）

絶対的危険回避度(absolute risk aversion)

- u''(x)/u'(x)

絶対的危険回避度が一定の時(CARA)、消費者は所得水準(ここでは消費水準x)に関わらず、そのくじの分散に比例した保険料を設定する。

相対的危険回避度(relative risk aversion)

- x u''(x)/u'(x)

相対的危険回避度が一定の時(CRRA)、消費者は所得水準で標準化した分散に比例した保険料を設定する（同じくじなら所得水準が高い人ほど低い保険料を設定する）。これは、（＊）が、

π = - (1/2)(x u''(x)/u'(x))(σ^2/x)

と変形できることからわかる。

http://www.econ.hit-u.ac.jp/~makoto/PDF/Appendix3JIS.pdf