予備的貯蓄動機と効用関数

将来の消費の不確実性に起因する予備的貯蓄動機が存在するのは、効用関数の３階微分がプラスの場合。

将来の消費量について単純に平均が変化せず不確実性（分散）のみが拡大する場合を考える（不確実性なしから不確実性を付け加えても良い）。

効用関数の３階微分がプラスの場合、

（１）消費量が高い水準から追加的に消費が増加したときの限界効用の低下幅

と比べて、

（２）消費量が低い水準から追加的に消費が減少したときの限界効用の増加幅

 が大きいため、オイラー方程式

u'(c(t)) = βE[u'(c(t+1))]

の右辺が、不確実性の拡大によって上昇する。

右辺の上昇に伴い、左辺も上昇する必要がある、つまり、現在の消費量を減少させ、将来の消費量を増やそうとする（貯蓄の増加）。

＊効用関数の３階微分がプラス　→　限界効用関数がstrictly convex

参考
http://www.esri.go.jp/jp/others/kanko_sbubble/analysis_01_03.pdf