或る大学院生のメモ帳: Permutation Matrix

2012年9月20日木曜日

Permutation Matrix

A permutation matrix is a square binary matrix that has exactly one entry 1 in each row and each column and 0s elsewhere.

Example
The permutation matrix Pπ corresponding to the permutation :
$\pi=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 4 & 2 & 5 & 3 \end{pmatrix},$
is
$P_\pi = \begin{bmatrix} \mathbf{e}_{\pi(1)} \\ \mathbf{e}_{\pi(2)} \\ \mathbf{e}_{\pi(3)} \\ \mathbf{e}_{\pi(4)} \\ \mathbf{e}_{\pi(5)} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \mathbf{e}_{1} \\ \mathbf{e}_{4} \\ \mathbf{e}_{2} \\ \mathbf{e}_{5} \\ \mathbf{e}_{3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}.$

Properties
$P_{\pi}P_{\pi}^{T} = I$ (orthogonal matrices)

http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation_matrix

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2012年9月20日木曜日

Permutation Matrix

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